Question

已知A﹑B﹑C是直線上的三點，向量﹑﹑滿足；
（Ⅰ）求函數y=f(x)的表達式；
（Ⅱ）若x＞0， 證明：f(x)＞；
（Ⅲ）當時，x∈[-1，1]及b∈[-1，1]都恒成立，求實數m的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）由三點共線知識，
∵，
∴，
∵A﹑B﹑C三點共線，
∴，
∴，
∴，，
∴f(x)=ln(x+1)。
（Ⅱ）令g（x）=f（x）-，
由，
∵x>0，
∴，
∴g(x)在 (0，+∞)上是增函數，
故g(x)>g(0)=0，即f(x)>。
（Ⅲ）原不等式等價于，
令h（x）==，
由
當x∈[-1，1]時，[h(x)]_max=0，
∴m²-2bm-3≥0，
令Q(b)= m²-2bm-3，
則由Q(1)≥0及Q(-1)≥0，解得m≤-3或m≥3。