Question

已知A﹑B﹑C是直線l上的三點，向量＋ln(x＋1)·；

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的表達式；

(Ⅱ)若x＞0，證明f(x)＞；

(Ⅲ)當(dāng)≤f(x²)＋m²－2bm－3時，x∈[－1，1]及b∈[－1，1]都恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)由三點共線知識，∵， 　　∴，∵A﹑B﹑C三點共線， 　　∴　∴． 　　∴∴，∴f(x)＝ln(x＋1)　　4分 　　(Ⅱ)令g(x)＝f(x)－，由，∵x＞0 　　∴　∴g(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，故g(x)＞g(0)＝0，即f(x)＞　　8分 　　(Ⅲ)原不等式等價于， 　　令h(x)＝＝由 　　當(dāng)x∈[－1，1]時，[h(x)]max＝0，∴m2－2bm－3≥0，令Q(b)＝m2－2bm－3，則由Q(1)≥0及Q(－1)≥0解得m≤－3或m≥3　　12分