Question

 

   已知A﹑B﹑C是直線上的三點，向量﹑﹑滿足： -[y+2]·+ln(x+1)·= ；

（Ⅰ）求函數y=f(x)的表達式；          （Ⅱ）若x＞0, 證明f(x)＞；

（Ⅲ）當時,x及b都恒成立，求實數m的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 _{（I）由三點共線知識，∵,∴,∵A﹑B﹑C三點共線，∴∴.∴∴，∴f(x)=ln(x+1)………………4分}

_{(Ⅱ)令g(x)=f(x)－,由，∵x>0∴∴g(x)在}

 _{(0,+∞)上是增函數,故g(x)>g(0)=0,即f(x)> ;…………………8分}

_{（III）原不等式等價于,}

_{令h(x)= =由}

_{當x∈[-1,1]時,[h(x)]max=0, ∴m2-2bm-3≥0,令Q(b)= m2-2bm-3，則由Q(1)≥0及Q（-1)≥0解得m≤-3或m≥3. ………………12分}