Question

1．化簡或計算下列各式：
（1）16${\;}^{-\frac{1}{2}}}$-（${\frac{1}{2}}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}}$-（${\frac{27}{8}}$）${\;}^{\frac{2}{3}}}$+（${\frac{3}{5}}$）⁰+$\root{4}{{{{（1-\sqrt{2}）}^4}}}$；
（2）（a${\;}^{\frac{2}{3}}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}}$）×（-3a${\;}^{\frac{1}{2}}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}}$）÷（$\frac{1}{3}$a${\;}^{\frac{1}{6}}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}}$）．

Answer 1

分析 （1）化負指數為正指數，化0指數冪為1，整理后得答案；
（2）直接利用有理指數冪的運算性質化簡得答案．

解答 解：（1）16${\;}^{-\frac{1}{2}}}$-（${\frac{1}{2}}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}}$-（${\frac{27}{8}}$）${\;}^{\frac{2}{3}}}$+（${\frac{3}{5}}$）⁰+$\root{4}{{{{（1-\sqrt{2}）}^4}}}$
=$（{2}^{4}）^{-\frac{1}{2}}-（{2}^{-1}）^{-\frac{1}{2}}-[（\frac{3}{2}）^{3}]^{\frac{2}{3}}+1+\sqrt{2}-1$
=$\frac{1}{4}-\sqrt{2}-\frac{9}{4}+\sqrt{2}=-2$；
（2）（a${\;}^{\frac{2}{3}}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}}$）×（-3a${\;}^{\frac{1}{2}}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}}$）÷（$\frac{1}{3}$a${\;}^{\frac{1}{6}}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}}$）
=$-9{a}^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}{b}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{5}{6}}=-9a$．

點評 本題考查有理指數冪的化簡求值，是基礎的計算題．