Question

【題目】已知函數 ，且此函數圖象過點（1，5）．
（1）求實數m的值；
（2）判斷f（x）奇偶性；
（3）討論函數f（x）在[2，+∞）上的單調性？并證明你的結論．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數圖象過點（1，5）．1+m=5

∴m=4

（2）解：此時函數的定義域為：{x|x≠0且x∈R}

∵f（﹣x）=﹣x﹣ =﹣（x+ ）=﹣f（x）

∴奇函數

（3）解：f′（x）=1﹣

∵x≥2

∴f′（x）≥0

∴f（x）在[2，+∞）上單調遞增

【解析】（1）由圖象過點，將點的坐標代入函數解析式求解m即可．（2）先看定義域關于原點對稱，再看f（﹣x）與f（x）的關系判斷．（3）用導數法或定義判斷即可．
【考點精析】通過靈活運用函數單調性的判斷方法和函數的奇偶性，掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較；偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱即可以解答此題．