Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=﹣2．
（Ⅰ）求C1和C2在直角坐標(biāo)系下的普通方程；
（Ⅱ）已知直線l：y=x和曲線C1交于M，N兩點，求弦MN中點的極坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由 得 ，得 （x﹣1）2+（y﹣2）2=cos2θ+sin2θ=1，
所以C1的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．
因為x=ρcosθ，所以C2的普通方程為x=﹣2．
（Ⅱ）由 ，
得x2﹣3x+2=0，
，弦MN中點的橫坐標(biāo)為 ，代入y=x得縱坐標(biāo)為 ，
弦MN中點的極坐標(biāo)為：
【解析】（Ⅰ）消調(diào)參數(shù)θ，即可得到普通方程，由極坐標(biāo)方程即可直接得到普通方程；（Ⅱ）根據(jù)韋達(dá)定理，即可求出弦MN中點的坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo)即可．