Question

若f（x）是一次函數，且f[f（x）]=4x-1，則f（x）=

 

．

Answer 1

分析：利用待定系數法求解該函數的解析式是解決本題的關鍵．結合著復合函數表達式的求解，根據多項式相等即對應各項的系數相等得出關于一次項系數和常數項的方程組，通過方程思想求解出該函數的解析式．

解答：解：設f（x）=kx+b（k≠0），
則f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k²x+kb+b=4x-1，
根據多項式相等得出

k2=4 kb+b=-1

，
解得

k=2 b=- 1 3

或

k=-2 b=1

．因此所求的函數解析式為：f（x）=2x-

1

3

或-2x+1．
故答案為：f（x）=2x-

1

3

或-2x+1．

點評：本題考查函數解析式的求解，考查確定函數解析式的待定系數法．學生只要設出一次函數的解析式的形式，尋找關于系數的方程或方程組，通過求解方程是不難求出該函數的解析式的．屬于函數中的基本題型．