Question

若f（x）是一次函數，f[f（x）]=4x-1且，則f（x）=（　　）

• A．y=2x+

  1

  3

• B．y=-2x-

  1

  3

• C．y=-2x+1
• D．y=-2x-

  1

  3

Answer 1

分析：根據題意可設f（x）=ax+b（a≠0），代入可得f[f（x）]=a（ax+b）+b=a²x+ab+b，結合f[f（x）]=4x-1可得a與b的數值，進而得到答案．

解答：解：由題意可設f（x）=ax+b（a≠0），
所以f[f（x）]=a（ax+b）+b=a²x+ab+b，
又∵f[f（x）]=4x-1，
∴

a2=4 ab+b=-1

，
解得

a=2  b=- 1 3

或

a=-2 b=1

∴f（x）=2x-

1

3

或f（x）=-2x+1
故答案為：C

點評：本題考查函數解析式的求解，考查確定函數解析式的待定系數法．學生只要設出一次函數的解析式的形式，尋找關于系數的方程或方程組，通過求解方程是不難求出該函數的解析式的．屬于函數中的基本題型．