Question

若f（x）是一次函數，且f[f（x）]=x+2，則f（x）的解析式為

f（x）=x+1

．

Answer 1

分析：解：設f（x）=kx+b，則f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k²x+kb+b，由題意可得，

k2=1 kb+b=2

，解方程可求k，b進而可求函數的解析式

解答：解：設f（x）=kx+b
則f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k²x+kb+b
由題意可得，

k2=1 kb+b=2

∴

k=1 b=1

或

k=-1 b不存在

舍去
f（x）=x+1
故答案為：f（x）=x+1

點評：本題主要考查了利用待定系數法求解函數的解析式，屬于基礎方法的應用，屬于基礎試題．