Question

某食品企業一個月內被消費者投訴1次的概率為0.3，投訴2次的概率為0.4，投訴3次的概率為0.2，0次投訴的概率為0.1．
（1）求該企業一個月內至少被消費者投訴2次的概率．
（2）假設一月份與二月份被消費者投訴的次數互不影響，求該企業在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率．

Answer 1

分析：（1）記“該企業一個月內至少被消費者投訴2次”為事件A，則A包含A₁：被消費者投訴2次，A₂：被消費者投訴3次，則A=A₁+A₂，且A₁，A₂互斥，由互斥事件的概率公式P（A）=P（A₁）+P（A₂）可求
（2））設“A₀”是一月份無投訴、“A₁”是一月份有1次投訴、“A₂”是一月份有2次投訴；“B₀”是一月份無投訴、“B₁”是一月份有1次投訴、“B₂”是一月份有2次投訴，“C”是兩個月內有兩次投訴，則C=A₂B₀+A₁B₁+A₀B₂
，代入公式P（C）=P（A₂B₀+A₁B₁+A₀B₂）可求

解答：解：（1）記“該企業一個月內至少被消費者投訴2次”為事件A，則A包含以下結果
A₁：被消費者投訴2次
A₂：被消費者投訴3次，則A=A₁+A₂，且A₁，A₂互斥
∴P（A）=P（A₁）+P（A₂）=0.4+0.2=0.6
（2））設“A₀”是一月份無投訴、“A₁”是一月份有1次投訴、“A₂”是一月份有2次投訴．
設“B₀”是二月份無投訴、“B₁”是二月份有1次投訴、“B₂”是二月份有2次投訴．
設“C”是兩個月內有兩次投訴，則C=A₂B₀+A₁B₁+A₀B₂
P（C）=P（A₂B₀+A₁B₁+A₀B₂）=0.4×0.1+0.3×0.3+0.1×0.4=0.17

點評：本題主要考查了相互獨立事件概率乘法公式及互斥事件的概率加法公式的應用，要注意相互獨立與相互對立事件的不同