Question

10、椐統計，某食品企業一個月內被消費者投訴的次數為0，1，2的概率分別為0.4，0.5，0.1
（Ⅰ）求該企業在一個月內共被消費者投訴不超過1次的概率；
（Ⅱ）假設一月份與二月份被消費者投訴的次數互不影響，求該企業在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率．

Answer 1

分析：本題考察的知識點是相互獨立事件的概率乘法公式．
（1）設事件A表示“一個月內被投訴的次數為0”，事件B表示“一個月內被投訴的次數為1”，由一個月內被消費者投訴的次數為0，1的概率分別為0.4，0.5，則該企業在一個月內共被消費者投訴不超過1次的概率P=P（A+B）=P（A）+P（B），代入即可求出答案．
（2）設事件A_i表示“第i個月被投訴的次數為0”，事件B_i表示“第i個月被投訴的次數為1”，事件C_i表示“第i個月被投訴的次數為2”，事件D表示“兩個月內被投訴2次”，該企業在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率．P（D）=P（A₁C₂+A₂C₁）+P（B₁B₂）=P（A₁C₂）+P（A₂C₁）+P（B₁B₂），代入數據運算后，易得最終答案．

解答：解：（Ⅰ）設事件A表示“一個月內被投訴的次數為0”，
事件B表示“一個月內被投訴的次數為1”
所以P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9
（Ⅱ）設事件A_i表示“第i個月被投訴的次數為0”，
事件B_i表示“第i個月被投訴的次數為1”，
事件C_i表示“第i個月被投訴的次數為2”，
事件D表示“兩個月內被投訴2次”
所以P（A_i）=0.4，P（B_i）=0.5，P（C_i）=0.1（i=1，2）
所以兩個月中，一個月被投訴2次，另一個月被投訴0次的概率為P（A₁C₂+A₂C₁）
一、二月份均被投訴1次的概率為P（B₁B₂）
所以P（D）=P（A₁C₂+A₂C₁）+P（B₁B₂）=P（A₁C₂）+P（A₂C₁）+P（B₁B₂）
由事件的獨立性的p（D）=0.4×0.1+0.1×0.4+0.5×0.5=0.33．

點評：本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，運用數學知識解決問題的能力，要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解．