Question

在△ABC中，若三邊a、b、c滿足（a+b-c）（a+b+c）=ab．則角C=（　　）

• A．

  2π

  3

• B．

  π

  3

• C．

  π

  6

• D．

  2π

  3

  或

  π

  3

Answer 1

分析：先對已知進行整理，然后由余弦定理cosC=

a2+b2-c2

2ab

可求cosC，結合0＜C＜π即可求解C

解答：解：∵（a+b-c）（a+b+c）=ab．
∴a²+b²-c²=-ab
由余弦定理cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

2

∵0＜C＜π
∴C=

2π

3

點評：本題主要考查了余弦定理在求解三角形中的應用，屬于基礎試題