Question

以過橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點的弦為直徑的圓與其右準線的位置關系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相離
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：根據圓錐曲線的統一定義，可得過橢圓右焦點F的弦AB中點為M，且M到右準線l的距離大于圓的半徑，由此可得該圓與右準線l的位置．
解答：解：設過右焦點F的弦為AB，右準線為l，A、B在l上的射影分別為C、D
連接AC、BD，設AB的中點為M，作MN⊥l于N
根據圓錐曲線的統一定義，可得
==e，可得
∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，
∵以AB為直徑的圓半徑為r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|）
∴圓M到l的距離|MN|＞r，可得直線l與以AB為直徑的圓相離
故選：C
點評：本題給出橢圓的右焦點F，求以經過F的弦AB為直徑的圓與右準線的位置關系，著重考查了橢圓的簡單幾何性質、圓錐曲線的統一定義和直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．