Question

以過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與其右準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定

Answer 1

分析：根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，可得過橢圓右焦點(diǎn)F的弦AB中點(diǎn)為M，且M到右準(zhǔn)線l的距離大于圓的半徑，由此可得該圓與右準(zhǔn)線l的位置．

解答：解：設(shè)過右焦點(diǎn)F的弦為AB，右準(zhǔn)線為l，A、B在l上的射影分別為C、D
連接AC、BD，設(shè)AB的中點(diǎn)為M，作MN⊥l于N
根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義，可得

|AF|

|AC|

=

|BF|

|BD|

=e，可得

|AF|+|BF|

|AC|+|BD|

=e＜1
∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，
∵以AB為直徑的圓半徑為r=

1

2

|AB|，|MN|=

1

2

（|AC|+|BD|）
∴圓M到l的距離|MN|＞r，可得直線l與以AB為直徑的圓相離
故選：C

點(diǎn)評：本題給出橢圓的右焦點(diǎn)F，求以經(jīng)過F的弦AB為直徑的圓與右準(zhǔn)線的位置關(guān)系，著重考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)、圓錐曲線的統(tǒng)一定義和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．