Question

以過(guò)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與直線l：x=

a2

c

的位置關(guān)系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定

Answer 1

分析：過(guò)弦的端點(diǎn)作右準(zhǔn)線的垂線求出圓心到準(zhǔn)線的距離，再與圓的半徑比較，即可判斷圓與直線的位置關(guān)系．

解答：解：設(shè)過(guò)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)的弦為AB，右焦點(diǎn)為F
令圓半徑為r，則r=

|AB|

2

       
分別過(guò)點(diǎn)A，B做右準(zhǔn)線的垂線，則構(gòu)成一個(gè)直角梯形，兩底長(zhǎng)分別為

AF

e

，

BF

e

（e為離心率）
圓心到準(zhǔn)線的距離d為梯形的中位線長(zhǎng)即

|AF|+|BF|

2e

=

|AB|

2e

∵0＜e＜1
∴

|AB|

2e

＞

|AB|

2

∴d＞r
∴過(guò)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與直線l：x=

a2

c

相離

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查直線與圓的位置關(guān)系，考查橢圓的定義，解題的關(guān)鍵是求出圓心到直線的距離．