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一個斜三棱柱,底面是邊長為5的正三角形,側(cè)棱長為4,一條側(cè)棱與底面三角形兩邊所成的角都是60°,則這個斜三棱柱的側(cè)面積是( 。
A、40
B、20(1+
3
C、30(1+
3
D、30
3
分析:本題考查的是斜三棱柱的側(cè)面積求解問題.在解答時,應(yīng)先結(jié)合所給信息“底面是邊長為5的正三角形,側(cè)棱長為4,一條側(cè)棱與底面三角形兩邊所成的角都是60°”分析側(cè)面圖形的特點(diǎn),注意從側(cè)棱與底面三角形兩邊所成的角出發(fā)利用線面垂直的判定即可獲得側(cè)棱與底面邊長的關(guān)系進(jìn)而問題即可獲得解答.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖:
∵AA1與A1B1、A1C1成60°角,過A作AO⊥底面,連接A10并延長.
∵AA1與A1B1、A1C1夾角相等,
∴O點(diǎn)在∠B1A1C1的平分線上.
∵A0⊥底面A1B1C1
∴AO⊥B1C1,又∵A1O⊥B1C1
∴B1C1⊥面A0A1
∴B1C1⊥AA1,BB1,CC1 所以四邊形BCC1B1是矩形,其余兩個是相等平行四邊形.
∴斜三棱柱的側(cè)面積=4×5+2×(4×5×sin60°)=20+20
3

故選B.
點(diǎn)評:本題考查的是斜三棱柱的側(cè)面積求解問題.在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了位置關(guān)系的判斷、面積公示的應(yīng)用以及問題轉(zhuǎn)化的能力.值得同學(xué)們體會反思.
練習(xí)冊系列答案
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一個斜三棱柱的底面是邊長為4的正三角形,側(cè)棱長5,若其中一條側(cè)棱與底面三角形的相鄰兩邊都成60°角,則這個三棱柱的體積是( 。

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一個斜三棱柱的底面是邊長為4的正三角形,側(cè)棱長5,若其中一條側(cè)棱與底面三角形的相鄰兩邊都成45°角,則這個三棱柱的側(cè)面積是(  )

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    A.40    B.20(1+)    C.30(1+)    D.30

 

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一個斜三棱柱的底面是邊長為4的正三角形,側(cè)棱長5,若其中一條側(cè)棱與底面三角形的相鄰兩邊都成45°角,則這個三棱柱的側(cè)面積是( )
A.60
B.30
C.10
D.20

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