Question

一個斜三棱柱，底面是邊長為5的正三角形，側(cè)棱長為4，一條側(cè)棱與底面三角形兩邊所成的角都是60°，則這個斜三棱柱的側(cè)面積是（　�。�

• A、40
• B、20（1+

  3

  ）
• C、30（1+

  3

  ）
• D、30

  3

Answer 1

分析：本題考查的是斜三棱柱的側(cè)面積求解問題．在解答時，應(yīng)先結(jié)合所給信息“底面是邊長為5的正三角形，側(cè)棱長為4，一條側(cè)棱與底面三角形兩邊所成的角都是60°”分析側(cè)面圖形的特點(diǎn)，注意從側(cè)棱與底面三角形兩邊所成的角出發(fā)利用線面垂直的判定即可獲得側(cè)棱與底面邊長的關(guān)系進(jìn)而問題即可獲得解答．

解答：解：如圖：
∵AA₁與A₁B₁、A₁C₁成60°角，過A作AO⊥底面，連接A₁0并延長．
∵AA₁與A₁B₁、A₁C₁夾角相等，
∴O點(diǎn)在∠B₁A₁C₁的平分線上．
∵A0⊥底面A₁B₁C₁
∴AO⊥B₁C₁，又∵A₁O⊥B₁C₁
∴B₁C₁⊥面A0A₁
∴B₁C₁⊥AA₁，BB₁，CC₁ 所以四邊形BCC₁B₁是矩形，其余兩個是相等平行四邊形．
∴斜三棱柱的側(cè)面積=4×5+2×（4×5×sin60°）=20+20

3

．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查的是斜三棱柱的側(cè)面積求解問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了位置關(guān)系的判斷、面積公示的應(yīng)用以及問題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會反思．