Question

9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內，每坑3粒，每粒種子發芽的概率為0.5，若一個坑內至少有1粒種子發芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內的種子都沒發芽，則這個坑需要補種．
（Ⅰ）求甲坑不需要補種的概率；
（Ⅱ）求有坑需要補種的概率．（精確到0.001）

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題意知每粒種子發芽的概率為0.5，且每粒種子是否發芽是相互獨立的，得到本題是一個獨立重復試驗，甲坑不需要補種的對立事件是甲坑內的3粒種子都不發芽，根據對立事件的概率公式得到結果．
（Ⅱ）有坑需要補種包括3個坑中恰有1個坑需要補種；恰有2個坑需要補種；3個坑都需要補種，這三種情況之間是互斥的，根據互斥事件的概率公式得到結果．
解答：解：（Ⅰ）由題意知每粒種子發芽的概率為0.5，且每粒種子是否發芽是相互獨立的，
得到本題是一個獨立重復試驗，
∵甲坑內的3粒種子都不發芽的概率為，
∴甲坑不需要補種的概率為
（Ⅱ）有坑需要補種包括3個坑中恰有1個坑需要補種；恰有2個坑需要補種；3個坑都需要補種，
這三種情況之間是互斥的，
∵3個坑中恰有1個坑需要補種的概率為，
恰有2個坑需要補種的概率為，
3個坑都需要補種的概率為
∴有坑需要補種的概率為0.287+0.041+0.002=0.330．
點評：本題的第二問還可以這樣來解：因為3個坑都不需要補種的概率為，所以有坑需要補種的概率為利用對立事件的概率公式來解．