Question

9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5．若一個坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補(bǔ)種；若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補(bǔ)種．
（Ⅰ）求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；
（Ⅱ）求3個坑中恰有1個坑不需要補(bǔ)種的概率；
（Ⅲ）求有坑需要補(bǔ)種的概率．（精確到0.001）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）甲坑不需要補(bǔ)種的對立事件是甲坑內(nèi)的3粒種子都不發(fā)芽，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗的概率公式寫出甲坑內(nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率，根據(jù)對立事件的概率得到結(jié)果．
（Ⅱ）3個坑恰有一個坑不需要補(bǔ)種的對立事件是3個坑中恰有一個需要補(bǔ)種，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗的概率公式寫出3個坑中恰有一個需要補(bǔ)種的概率，根據(jù)對立事件的概率得到結(jié)果．
（Ⅲ）有坑需要補(bǔ)種的對立事件是3個坑都不需要補(bǔ)種，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗公式寫出3個坑都不需要補(bǔ)種的概率，再根據(jù)對立事件的概率公式寫出有坑需要補(bǔ)種的概率．

解答：解：（Ⅰ）甲坑不需要補(bǔ)種的對立事件是甲坑內(nèi)的3粒種子都不發(fā)芽，
∵甲坑內(nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為(1-0.5)3=

1

8

，
∴甲坑不需要補(bǔ)種的概率為1-

1

8

=

7

8

=0.875．
（Ⅱ）3個坑恰有一個坑不需要補(bǔ)種的對立事件是3個坑中恰有一個需要補(bǔ)種，
3個坑中恰有一個需要補(bǔ)種的概率是

C

1 3

×

1

8

×(

7

8

)2=0.287，
∴3個坑恰有一個坑不需要補(bǔ)種的概率是1-0.287=0.713
（Ⅲ）有坑需要補(bǔ)種的對立事件是3個坑都不需要補(bǔ)種
∵3個坑都不需要補(bǔ)種的概率為(

7

8

)3，
∴根據(jù)對立事件的概率得到有坑需要補(bǔ)種的概率為1-(

7

8

)3=0.330．

點(diǎn)評：本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗個發(fā)生的概率的計算方法，考查對立事件的概率公式，考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力，是一個簡單的綜合題目．