Question

已知函數f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜

π

2

)的最小正周期為π，圖象的一條對稱軸是直線x=

π

12

（1）求ω，φ的值；
（2）若將函數g（x）的圖象向左平移

π

6

個單位，再將圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的

1

4

倍得到函數f（x）的圖象，求當x∈[-

7π

6

，π]，g（x）的最大值和最小值；
（3）畫出函數f（x）長度為一個周期的閉區間上的簡圖．

Answer 1

分析：（1）由周期求得ω=2，由對稱軸方程求得φ=kπ+

π

3

，k∈z．再結合|φ|＜

π

2

可得φ=

π

3

．
（2）根據可得函數g（x）=3sin[

1

2

（x-

π

6

）+

π

3

]=3sin（

1

2

x+

π

4

）的圖象，
當x∈[-

7π

6

，π]，有-

π

3

≤

1

2

x+

π

4

≤

3π

4

，故-

3

2

≤sin（

1

2

x+

π

4

）≤1，故-

3 3

2

≤sin（

1

2

x+

π

4

）≤3，
g（x）的最大值為3，最小值．
（3）用五點法作圖，畫出函數f（x）長度為一個周期的閉區間上的簡圖．

解答：解：（1）由題意可得

2π

ω

=π，∴ω=2，且 2×

π

12

+φ=kπ+

π

2

，∴φ=kπ+

π

3

，k∈z．
再結合|φ|＜

π

2

 可得φ=

π

3

．
（2）由題意利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律可得函數g（x）=3sin（

1

2

x+

π

4

），由x∈[-

7π

6

，π]，利用正弦函數的定義域和值域求得
g（x）的最大值和最小值．
（3）如圖：

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，用五點法作函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖，
正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．