Question

四棱錐A-BCDE的正視圖和俯視圖如下，其中正視圖是等邊三角形，俯視圖是直角梯形，（Ⅰ）若F為AC的中點，當點M在棱AD上移動時，是否總有BF丄CM，請說明理由；
（Ⅱ）求三棱錐的高。

Answer 1

解：（Ⅰ）總有；
理由如下：取的中點，連接，
由俯視圖可知，，，
所以，
又，
所以面，  
故， 
因為是的中點，
所以，
又，
故面，
又面，
所以。
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，
，
又在正△ABC中，，
所以，
在中，，
在直角梯形中，，
在中，，
在中，
可求，
設三棱錐的高為，
則，
又，
可得，解得，
所以，三棱錐的高為。