Question

頂點在原點，且過點（-2，4）的拋物線的標準方程是

x²=y或y²=-8x

．

Answer 1

分析：由題意設拋物線方程，代入點（-2，4），即可求得拋物線的標準方程．

解答：解：由題意設拋物線方程為x²=2py或y²=-2p′x（p＞0，p′＞0）
∵拋物線過點（-2，4）
∴2²=2p×4或4²=-2p′×（-2）
∴2p=1或2p′=8
∴x²=y或y²=-8x
故答案為：x²=y或y²=-8x．

點評：本題考查拋物線的標準方程，考查分類討論的數學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．