Question

頂點在原點，且過點（-4，4）的拋物線的標準方程是（　　）

A．y²=-4x

B．x²=4y

C．y²=-4x或x²=4y

D．y²=4x或x²=-4y

Answer 1

分析：依題意，設拋物線的標準方程為x²=2py（p＞0）或y²=-2px（p＞0），將點（-4，4）的坐標代入拋物線的標準方程，求得p即可．

解答：解：∵拋物線的頂點在原點，且過點（-4，4），
∴設拋物線的標準方程為x²=2py（p＞0）或y²=-2px（p＞0），
將點（-4，4）的坐標代入拋物線的標準方程x²=2py（p＞0）得：16=8p，
∴p=2，
∴此時拋物線的標準方程為x²=4y；
將點（-4，4）的坐標代入拋物線的標準方程y²=-2px（p＞0），同理可得p=2，
∴此時拋物線的標準方程為y²=-4x．
綜上可知，頂點在原點，且過點（-4，4）的拋物線的標準方程是x²=4y或y²=-4x．
故選C．

點評：本題考查拋物線的標準方程，得到所求拋物線標準方程的類型是關鍵，考查待定系數法，屬于中檔題．