Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,已知a₃=12,S₁₂＞0,S₁₃＜0.

(1)求公差d的取值范圍;

(2)指出S₁,S₂,…,S₁₂中哪一個(gè)值最大,并說明理由.

Answer 1

解析:(1)依題意有

由a₃=12,得a₁=12-2d,將其分別代入①②,?

得?

所以-＜d＜-3.?

(2)S_n=na₁+d=n(12-2d)+n(n-1)d=［n-(5-)］²-［(5-)］².?

因?yàn)閐＜0,所以當(dāng)［n-(5-)］²最小時(shí),S_n最大.?

又-＜d＜-3,6＜(5-)＜6.5,?

　　　　　　　　　

所以當(dāng)n=6時(shí),［n-(5-)］²最小,S₆最大,即S₁,S₂,…,S₁₂中S₆的值最大.