【題目】根據以往的經驗，某建筑工程施工期間的降水量
（單位： 
）對工期的影響如下表：
根據某氣象站的資料，某調查小組抄錄了該工程施工地某月前20天的降水量的數據，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示.
（1）根據降水量的折線圖，分別求該工程施工延誤天數
的頻率；
（2）以（1）中的頻率作為概率，求工期延誤天數
的分布列及數學期望與方差.
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，
、
分別是
、
的中點.
（1）設棱
的中點為
，證明：
平面
；
（2）若
，
，
，且平面
平面
.
（i）求三棱柱的體積
；
（ii）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業在第
年年初購買一臺價值為
萬元的設備
，的價值在使用過程中逐年減少從第
年到第
年，每年年初的價值比上年年初減少
萬元；從第
年開始，每年年初的價值為上年年初的
.
(1)求第
年年初的價值
的表達式．
(2)設
，若
大于
萬，則繼續使用；否則，必須在第年年初對更新．
①求；
②證明：必須在第
年年初對更新．（若
是遞減數列，
也是遞減數列）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，且
（
）求數列的通項公式；
（
）若數列
滿足
，求數列的通項公式；
（
）在（）的條件下，設
，問是否存在實數
使得數列
是單調遞增數列？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：
（a＞0），過點P（－2，－4）的直線l的參數方程為
（t為參數），l與C分別交于M，N.
（1）寫出C的平面直角坐標系方程和l的普通方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，求a的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“微信運動”是手機
推出的多款健康運動軟件中的一款，楊老師的微信朋友圈內有
位好友參與了“微信運動”，他隨機選取了
位微信好友（女
人，男
人），統計其在某一天的走路步數.其中，女性好友的走路步數數據記錄如下：
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步數情況可分為五個類別： 
步)(說明:“
”表示大于等于
,小于等于
.下同), 
步), 
步), 
步), 
步及以
),且
三種類別人數比例為
,將統計結果繪制如圖所示的條形圖.
若某人一天的走路步數超過
步被系統認定為“衛健型",否則被系統認定為“進步型”.
（1）若以楊老師選取的好友當天行走步數的頻率分布來估計所有微信好友每日走路步數的概率分布,請估計楊老師的微信好友圈里參與“微信運動”的
名好友中,每天走路步數在
步的人數；
（2）請根據選取的樣本數據完成下面的
列聯表并據此判斷能否有
以上的把握認定“認定類型”與“性別”有關?
衛健型 | 進步型 | 總計 | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
總計 | 40 |
（3）若從楊老師當天選取的步數大于10000的好友中按男女比例分層選取
人進行身體狀況調查，然后再從這
位好友中選取
人進行訪談，求至少有一位女性好友的概率.
附： 
，
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據統計，在不考慮其他因素的條件下，某段下水道的排水量V（單位：立方米/小時）是垃圾雜物密度x（單位：千克/立方米）的函數。當下水道的垃圾雜物密度達到3千克/立方米時，會造成堵塞，此時排水量為0；當垃圾雜物密度不超過0.5千克/立方米時，排水量是80立方米/小時。研究表明，當
時，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數.
（1）當
時，求函數
的解析式；
（2）當垃圾雜物密度x為多大時，垃圾雜物量（單位時間內通過某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克/小時）
可以達到最大？求出這個最大值.
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