Question

5、設(shè)命題p：函數(shù)y=lg（x²+2x-c）的定義域?yàn)镽，命題q：函數(shù)y=lg（x²+2x-c）的值域?yàn)镽，若命題p、q有且僅有一個(gè)正確，則c的取值范圍為（　　）

A、（1，+∞）

B、（-∞，-1）

C、[-1，+∞）

D、R

Answer 1

分析：先求出命題p和命題q，然后根據(jù)命題p、q的取值范圍和命題p、q有且僅有一個(gè)正確，來確定c的取值范圍．

解答：解：∵命題p：函數(shù)y=lg（x²+2x-c）的定義域?yàn)镽，
∴x²+2x-c＞0的解題為R，
∴△=4+4c＜0，∴c＜-1．即命題p：c＜-1．
∵函數(shù)y=lg（x²+2x-c）的值域?yàn)镽，
∴x²+2x-c能取到所有大于零的值
這就要求拋物線t=x²+2x-c的值域包括t＞0這一范圍
由于其開口向上，只需判別式大于等于零
所以4-4c≥0，∴c≤1．即命題q：c≤1．
∵命題p、q有且僅有一個(gè)正確，
∴c的取值范圍為c＜-1．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的合理運(yùn)用．