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(本題滿分14分) 已知函數,其中

(Ⅰ)求函數的定義域;

(Ⅱ)若對任意恒有,試確定的取值范圍.

 

(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】

試題分析:(Ⅰ)根據對數函數的定義知,滿足函數的定義域需滿足條件:,結合已知條件可分兩種情況討論:,分別求出其滿足的定義域,然后作并集即可;

(Ⅱ)運用變量分離法將問題“對任意恒有”轉化為“恒成立”,即,然后結合函數的增減性判斷其最大值,即可求出的取值范圍.

試題解析:(Ⅰ) 由得,,因為,所以

解得時,定義域為時,定義域為

時,定義域為

(Ⅱ)對任意恒有,即恒成立

恒成立

,則只需

上是減函數,所以

故為.

考點:對數函數的定義域;導數在研究函數中的應用.

 

練習冊系列答案
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