Question

如圖,已知=a,=b,任意點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為S,點(diǎn)S關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為N.設(shè)|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為30°,若⊥(λa+b),則實(shí)數(shù)λ=　　　　.

 

 

Answer 1

【解析】由題意,AB為△SMN的中位線.

所以=2.

=2(-)=2(b-a).

由⊥(λa+b),得·(λa+b)=0,

即2(b-a)·(λa+b)=0,

(b-a)·(λa+b)=0,

所以-λa2+b2+(λ-1)a·b=0,

即-λ+4+1×2×cos30°(λ-1)=0,

解得λ=.