Question

20．設S_n是等差數列{a_n}的前n項和，且S₅＜S₆=S₇＞S₈，則下列結論錯誤的是（　　）

• A． d＜0
• B． a₇=0
• C． S${\;}_{{9}_{\;}}$＞S₅
• D． S₆和S₇均為S_n的最大值

Answer 1

分析 利用結論：n≥2時，a_n=s_n-s_n-1，易推出a₆＞0，a₇=0，a₈＜0，然后逐一分析各選項，排除錯誤答案．

解答 解：由S₅＜S₆得a₁+a₂+a₃+…+a₅＜a₁+a₂++a₅+a₆，即a₆＞0，
又∵S₆=S₇，
∴a₁+a₂+…+a₆=a₁+a₂+…+a₆+a₇，
∴a₇=0，故B正確；
同理由S₇＞S₈，得a₈＜0，
∵d=a7-a6＜0，故A正確；
而C選項S₉＞S₅，即a₆+a₇+a₈+a₉＞0，可得2（a₇+a₈）＞0，
由結論a₇=0，a₈＜0，顯然C選項是錯誤的．
∵S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，∴S₆與S₇均為S_n的最大值，故D正確；
故選：C．

點評 本題考查了等差數列的前n項和公式和s_n的最值問題，熟練應用公式是解題的關鍵．