Question

（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=4被直線 ρsinθ=2所截得的弦長是

 

．

Answer 1

分析：先利用三角函數的和角公式展開直線的極坐標方程的左式，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得直角坐標方程，最后利用直角坐標中直線與圓的關系求出截得的弦長即可．

解答：解：∵ρsinθ=2，
∴化成直角坐標方程為：
y-2=0，
圓ρ=4化成直角坐標方程為x²+y²=16，
圓心到直線的距離為：2 
∴截得的弦長為：
2×

R2-d2

=2×

16-4

=4

3

．
故答案為：4

3

．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．