Question

參加市數學調研抽測的某校高三學生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據此解答如下問題：

（1）求參加數學抽測的人數、抽測成績的中位數及分數分別在，內的人數；

（2）若從分數在內的學生中任選兩人進行調研談話，求恰好有一人分數在內的概率．

 

Answer 1

（1），分數在、內的人數分別為 人、 人；（2）．

【解析】

試題分析：本題主要考查莖葉圖、頻率分布直方圖、隨機事件的概率等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、讀圖能力．第一問，由莖葉圖知，分數在內的頻數為2，而由頻率分布直方圖可以看出內的頻率為，利用“頻率=頻數÷樣本容量”，得樣本容量，分數在內頻率和一樣，所以內的頻數為2，則內的頻數為4；第二問，結合第一問的結論知，內的頻數為4，內為2都編上號，寫出在6個中任取2個的所有情況，在其中選出符合題意的種數，相除得到概率．

（1）分數在內的頻數為2，由頻率分布直方圖可以看出，分數在內同樣有 人． 2分，

由， 得 ， 莖葉圖可知抽測成績的中位數為 ．

分數在之間的人數為

參加數學競賽人數，中位數為73，分數在、內的人數分別為 人、 人． 6分

（2）設“在內的學生中任選兩人，恰好有一人分數在內”為事件 ，將 內的人編號為 ；內的人編號為 ，

在內的任取兩人的基本事件為： 共15個 9分

其中，恰好有一人分數在內的基本事件有共8個，

故所求的概率得

答：恰好有一人分數在內的概率為 12分

考點：莖葉圖、頻率分布直方圖、隨機事件的概率