Question

已知函數(shù)f（x）=（x²-3x+2）g（x）+3x-4，其中g(shù)（x）是定義域?yàn)镽且圖象連續(xù)的函數(shù)，則方程f（x）=0在下面哪個(gè)范圍內(nèi)必有實(shí)數(shù)根（ ）
A．（0，1）
B．（2，4）
C．（2，3）
D．（1，2）

Answer 1

【答案】分析：注意到函數(shù)g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)1和2，所以我們求f（1）f（2）的值的符號(hào)，利用二分法的思想即可解決．
解答：解：∵f（1）f（2）=-1×2＜0，∴由零點(diǎn)存在定理得：
方程f（x）=0在（1，2）范圍內(nèi)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：二分法是求方程根的一種算法，其理論依據(jù)是零點(diǎn)存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)．