Question

已知向量

a

=（1，2），

b

=（2，-2）．
（Ⅰ）求 

a

•

b

的值；
（Ⅱ）若 

a

+λ

b

與 

a

垂直，求λ的值．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算,數量積判斷兩個平面向量的垂直關系

專題：平面向量及應用

分析：（Ⅰ）利用向量的坐標表示，直接求 

a

•

b

的值；
（Ⅱ）求出 

a

+λ

b

，利用兩個向量垂直，數量積為0，即可求λ的值．

解答： 解：（Ⅰ）  

a

•

b

=1×2+2×(-2)=-2…（2分）
（Ⅱ）  由已知得

a

+λ 

b

=(1+2λ， 2-2λ)…（4分）
由于

a

+λ 

b

與

a

垂直，
∴1+2λ+2（2-2λ）=0…（6分）
∴λ=

5

2

…（7分）

點評：本題考查向量的數量積的應用，向量的垂直，考查計算能力．