Question

在二項式(x

1

2

+

1

2x 1 4

)n的展開式中，若前3項的系數成等差數列，則展開式中有理項的項數為（　　）

• A、5
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，求出前三項的系數，利用等差數列得到關于n的等式，求出n的值，將n的值代入通項，令x的指數為整數，得到r的值，得到展開式中有理項的項數．

解答：解；展開式的通項Tr+1=(

1

2

)r

C

r n

x

2n-3r

4

前三項的系數分別為1，

1

2

n，

n(n-1)

8

∵前3項的系數成等差數列
∴n=1+

n(n-1)

8

解得n=8
∴展開式的通項為Tr+1=(

1

2

)r

C

r 8

x4-

3r

4

要項為有理項，需x的指數為整數
∴r=0，4，8為有理項
故選C

點評：求二項展開式的特定項問題，一般利用的工具是二項展開式的通項公式．