Question

若函數f(x)=

(k+1)x2(k+3)x+(2k-8)

(2k-1)x2+(k+1)x+(k-4)

的定義域用D表示，則使f（x）＞0對x∈D均成立的實數k的范圍是

1

2

＜k＜

5

7

或k＞5

．

Answer 1

分析：由f（x）＞0對x∈D均成立，分子分母同時大于0或者小于0，分類討論，可得結論．

解答：解：由f（x）＞0對x∈D均成立，分子分母同時大于0或者小于0，可得
①

k+1＞0 2k-1＞0

且

(k+3)2-4(k+1)(2k-8)＜0 (k+1)2-4(2k-1)(k-4)＜0

，解得

1

2

＜k＜

5

7

或k＞5；
②

k+1＜0 2k-1＜0

且

(k+3)2-4(k+1)(2k-8)＜0 (k+1)2-4(2k-1)(k-4)＜0

，無解
故答案為

1

2

＜k＜

5

7

或k＞5

點評：本題考查不等式的解法，考查分類討論的數學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．