Question

13．設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-6≥0\\ x+2y-6≤0\\ y≥0\end{array}\right.$，則$\frac{{2{y^2}-xy}}{x^2}$的最小值是（　　）

• A． $-\frac{1}{8}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，$\frac{{2{y^2}-xy}}{x^2}$=2$（\frac{y}{x}）^{2}-\frac{y}{x}$，最利用k=$\frac{y}{x}$的幾何意義，結(jié)合直線斜率公式進(jìn)行求解即可

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，k=$\frac{y}{x}$的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，
由圖象可知，OA的斜率最大，由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6=0}\\{x+2y-6=0}\end{array}\right.$得A（2，2），
∴0≤k≤1，∴$\frac{{2{y^2}-xy}}{x^2}$=2$（\frac{y}{x}）^{2}-\frac{y}{x}$=2k²-k=2（k-$\frac{1}{4}$）²-$\frac{1}{8}$$≥-\frac{1}{8}$，
故選：A．

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，涉及直線的斜率公式，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題