【題目】已知函數
(1)當
時,求滿足
的
的取值:
(2)若函數
是定義在
上的奇函數
①存在
,不等式
有解,求
的取值范圍;
②若函數
滿足
,若對任意
,不等式
恒成立,求實數
的最大值.
【答案】（1）
，（2）①
，②6
【解析】分析：（1）根據
，可將方程
轉化為一元二次方程：
，再根據指數函數范圍可得
，解得
，（2）①先根據函數奇偶性確定
值：
，再利用單調性定義確定其單調性；在
上遞調，最后根據單調性轉化不等式
為
，即
在
時有解，根據判別式大于零可得
的取值范圍。②先求函數
：
，則
，因此不等式可轉化為一元二次不等式，并將其變量分離得：
的最小值，其中
，利用基本不等式求最值得
詳解：（1）由題意，
，化簡得
解得
（舍）或，
所以
（2）因為
是奇函數，所以
，所以
化簡并變形得：
要使上式對任意
的成立，則
或
解得：
或
，因為的定義域是，所以舍去
所以，所以
①
對任意
，
有：
因為，所以
，所以
因此在上遞減
因為，所以
即在時有解，所以
，解得
所以的取值范圍為
②因為
，所以
即
所以
不等式
恒成立，
即
即
恒成立，
令
，
，則在時恒成立
令
，
時，
，所以
在
上單調遞減
時，
，所以在
上單調遞增
所以
，所以
所以，實數
的最大值是6．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】自“釣魚島事件”以來，中日關系日趨緊張并不斷升級．為了積極響應“保釣行動”，某學校舉辦了一場“保釣知識大賽”，共分兩組．其中甲組得滿分的有1個女生和3個男生，乙組得滿分的有2個女生和4個男生．現從得滿分的同學中，每組各任選1個同學，作為“保釣行動代言人”．
(1)求選出的2個同學中恰有1個女生的概率；
(2)設X為選出的2個同學中女生的個數，求X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 數列{bn}，{cn}滿足 （n+1）bn=an+1﹣ 
，（n+2）cn= 
﹣ ，其中n∈N*．
（1）若數列{an}是公差為2的等差數列，求數列{cn}的通項公式；
（2）若存在實數λ，使得對一切n∈N*，有bn≤λ≤cn ， 求證：數列{an}是等差數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某輿情機構為了解人們對某事件的關注度，隨機抽取了
人進行調查，其中女性中對該事件關注的占
，而男性有
人表示對該事件沒有關注.
關注 | 沒關注 | 合計 | |
男 |
| ||
女 | |||
合計 |
（1）根據以上數據補全
列聯表；
（2）能否有
的把握認為“對事件是否關注與性別有關”？
（3）已知在被調查的女性中有名大學生，這其中有
名對此事關注.現在從這名女大學生中隨機抽取
人，求至少有
人對此事關注的概率.
附表：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有 
（n≥2，n∈N*）個給定的不同的數隨機排成一個下圖所示的三角形數陣： 
設Mk是第k行中的最大數，其中1≤k≤n，k∈N*．記M1＜M2＜…＜Mn的概率為pn ．
（1）求p2的值；
（2）證明：pn＞ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（江蘇省南京師大附中2018屆高三高考考前模擬考試數學試題）已知函數f(x)＝lnx－ax＋a，a∈R．
（1）若a＝1，求函數f(x)的極值；
（2）若函數f(x)有兩個零點，求a的范圍；
（3）對于曲線y＝f(x)上的兩個不同的點P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，記直線PQ的斜率為k，若y＝f(x)的導函數為f ′(x)，證明：f ′(
)＜k．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f （x）=ex﹣ax﹣1，其中e為自然對數的底數，a∈R．
（1）若a=e，函數g （x）=（2﹣e）x． ①求函數h（x）=f （x）﹣g （x）的單調區間；
②若函數F（x）= 
的值域為R，求實數m的取值范圍；
（2）若存在實數x1 ， x2∈[0，2]，使得f（x1）=f（x2），且|x1﹣x2|≥1，求證：e﹣1≤a≤e2﹣e．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定點
，圓C： 
，
（1）過點
向圓C引切線l，求切線l的方程；
（2）過點A作直線
交圓C于P,Q，且
，求直線
的斜率k；
（3）定點M,N在直線
上，對于圓C上任意一點R都滿足
，試求M,N兩點的坐標.
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