Question

已知直線m經過點P（-3，-

3

2

），被圓O：x²+y²=25所截得的弦長為8，
（1）求此弦所在的直線方程；
（2）求過點P的最短弦和最長弦所在直線的方程．

Answer 1

分析：（1）求出圓心到直線m的距離，設出m的方程，通過圓心到直線的距離求出直線的斜率，求此弦所在的直線方程，斜率不存在時判斷是否滿足題意即可；
（2）過點P的最短弦就是圓心與P連線垂直的直線，最長弦就是直線經過圓心所在直線的方程．

解答：（12 分）
解：（1）由題意易知：圓心O到直線m到的距離為3．
設m所在的直線方程為：y+

3

2

=k(x+3)，即2kx-2y+6k-3=0．
由題意易知：圓心O到直線m到的距離為3，
即

|6k-3|

(2k)2+(-2)2

=3．解得k=-

3

4

此時直線m為：3x+4y+15=0，
而直線x=-3顯然也符合題意．
故直線m為：3x+4y+15=0或x=-3．
（2）過點P的最短弦就是圓心與P連線垂直的直線，k=-

-3-0

- 3 2 -0

=-2，
所以，過點P的最短弦所在直線的方程為：y+

3

2

=-2(x+3)，
即：4x+2y+15=0；
最長弦就是直線經過圓心所在直線，k=

- 3 2

-3

=

1

2

．
所以，過點P的最長弦所在直線的方程為：y+

3

2

=

1

2

(x+3)．
即：x-2y=0．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，直線與圓的方程的綜合應用，考查轉化思想、計算能力．