Question

已知直線m經過點P（-3，），被圓O：x²+y²=25所截得的弦長為8，
（1）求此弦所在的直線方程；
（2）求過點P的最短弦和最長弦所在直線的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出圓心到直線m的距離，設出m的方程，通過圓心到直線的距離求出直線的斜率，求此弦所在的直線方程，斜率不存在時判斷是否滿足題意即可；
（2）過點P的最短弦就是圓心與P連線垂直的直線，最長弦就是直線經過圓心所在直線的方程．
解答：（12 分）
解：（1）由題意易知：圓心O到直線m到的距離為3．
設m所在的直線方程為：，即2kx-2y+6k-3=0．
由題意易知：圓心O到直線m到的距離為3，
即．解得k=
此時直線m為：3x+4y+15=0，
而直線x=-3顯然也符合題意．
故直線m為：3x+4y+15=0或x=-3．
（2）過點P的最短弦就是圓心與P連線垂直的直線，k=-=-2，
所以，過點P的最短弦所在直線的方程為：，
即：4x+2y+15=0；
最長弦就是直線經過圓心所在直線，k==．
所以，過點P的最長弦所在直線的方程為：．
即：x-2y=0．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，直線與圓的方程的綜合應用，考查轉化思想、計算能力．