Question

（2014•廣東模擬）曲線y=

x+1

x2

（x＞0）在點（1，2）處的切線方程為

3x+y-5=0

．

Answer 1

分析：求出導函數y′，根據導數的幾何意義，求出切線的斜率k，再根據直線方程的點斜式，即可得到切線方程．

解答：解：∵曲線y=

x+1

x2

（x＞0），
y′=

x2-2x(x+1)

x4

=

-x2-2x

x4

，
根據導數的幾何意義可得，該切線的方程k=y′|_x=1=

-12-2×1

14

=-3，
又∵切點為（1，2），
由直線方程的點斜式可得，y-2=-3（x-1），即3x+y-5=0，
∴曲線y=

x+1

x2

（x＞0）在點（1，2）處的切線方程為3x+y-5=0．
故答案為：3x+y-5=0．

點評：本題考查了利用導數研究曲線上某點切線方程．導數的幾何意義即在某點處的導數即該點處切線的斜率，解題時要注意運用切點在曲線上和切點在切線上．關于曲線的切線問題，要注意審清題中的條件是“在”點處還是“過”點，是本題問題的易錯點．屬于中檔題．