在雙曲線
的一支上有不同的三點
，它們與點
的距離
依次成等差數列。
（1）求
的值；
（2）求證：線段
的垂直平分線經過某一定點，并求出定點的坐標。
⑴
⑵證明略
（1）
，
為上焦點，上準線方程為
，根據圓錐曲線的共同性質有：
，
，
，由
知
。
（2）設
的中點為
，則
，因此
點的坐標為
，∵
在雙曲線上，∴
，作差得
，∴
，故
，∴
的垂直平分線的方程為
，令
得
，故
的垂直平分線恒過定點
。
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知兩點
滿足條件
的動點
P的軌跡是曲線
E，直線
l：
y=
kx－1與曲線
E交于
A、
B兩個不同點。
（1）求
k的取值范圍；（2）如果
求直線
l的方程.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知直線
與雙曲線
交于
兩點，（1）求
的取值范圍；（2）若以
為直徑的圓過坐標原點，求實數
的值。
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
設雙曲線與橢圓
有共同的焦點，且與橢圓的一個交點的縱坐標為
，求雙曲線的方程。
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
若方程
表示焦點在
軸上的橢圓，那么實數
的取值范圍是（ ）
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
（設
P是雙曲線
－
=1上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3
x－2
y=0，
F1、
F2分別是雙曲線的左、右焦點
若|
PF1|=3，則|
PF2|等于
A
1或5 B
6 C
7 D
9
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
過點
和雙曲線
右焦點的直線方程為
.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
若曲線
表示雙曲線，則
的取值范圍是
。
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的準線方程。