Question

已知向量=（1，-3），=（2，-1），=（m+1，m-2），若點A、B、C能構成三角形，則實數m應滿足的條件是     ．

Answer 1

【答案】分析：若點A、B、C能構成三角形，則A，B，C三點不共線，我們求出A，B，C三點共線時m的取值范圍，其補集即為A、B、C能構成三角形時，實數m應滿足的條件．
解答：解：若點A、B、C不能構成三角形，則只能共線．
∵=-=（2，-1）-（1，-3）=（1，2），
=-=（m+1，m-2）-（1，-3）=（m，m+1）．
假設A、B、C三點共線，
則1×（m+1）-2m=0，即m=1．
∴若A、B、C三點能構成三角形，則m≠1．
故答案：m≠1
點評：本題考查的知識點是平面向量共線（平行）的坐標表示，平行向量與共線向量，如果從正面進行解答，需要復雜的分類討論，故根據正難則反的原則，先確定A，B，C三點共線時m的取值范圍，進而得到答案是解答本題的關鍵．