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已知向量
a
=(1,3),
b
=(-2,1),
c
=(3,2).若向量
c
與向量
a
+k
b
的夾角為銳角,則實數(shù)k的取值范圍為
 
分析:由向量
c
與向量
a
+k
b
的夾角為銳角,可得
c
•(
a
+k
b
)
>0,去掉滿足向量
c
與向量
a
+k
b
共線的k的值.
解答:解:
a
+k
b
=(1,3)+k(-2,1)=(1-2k,3+k),
∵向量
c
與向量
a
+k
b
的夾角為銳角,
c
•(
a
+k
b
)
>0,∴(3,2)•(1-2k,3+k)>0,
∴3(1-2k)+2(3+k)>0,解得k<
9
4

若向量
c
與向量
a
+k
b
共線,則3(3+k)-2(1-2k)=0,解得k=-1.
∴實數(shù)k的取值范圍為{x|k<
9
4
且k≠-1}.
故答案為:{x|k<
9
4
且k≠-1}.
點評:本題考查了向量的運算、數(shù)量積運算與夾角公式、向量關系定理等基礎知識與基本技能方法,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,3,3),
b
=(5,0,1),則|
a
-
b
|等于(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,
3
),
b
=(-2,-2
3
),則|
a
+
b
|的值為
2
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(-1,3),
b
=(x,-1)且
a
b
,則x等于(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2006•朝陽區(qū)三模)已知向量
a
=(-1,
3
),向量
b
=(
3
,-1),則
a
b
的夾角等于( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(1,3),
b
=(-2,m),若
a
a
+2
b
垂直,則m的值為
-1
-1

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