Question

7．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的焦距為$2\sqrt{5}$，且雙曲線的一條漸近線方程為x-2y=0，則雙曲線的方程為（　　）

• A． $\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$
• B． $\frac{3{x}^{2}}{20}$-$\frac{3{y}^{2}}{5}$=1
• C． $\frac{{3{x^2}}}{20}-\frac{{3{y^2}}}{5}=1$
• D． $\frac{{3{x^2}}}{5}-\frac{{3{y^2}}}{20}=1$

Answer 1

分析 利用雙曲線的焦距以及漸近線方程，推出a，b的方程，求解即可得到雙曲線方程．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的焦距為$2\sqrt{5}$，可得c=$\sqrt{5}$，即a²+b²=5，…①
雙曲線的一條漸近線方程為x-2y=0，可得a=2b，…②，
解①②可得a=2，b=1．
所求的雙曲線方程為：$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質的應用，雙曲線方程的求法，考查計算能力．