Question

曲線y=e^-2x+1在點（0，2）處的切線在x上的截距等于（　　）

• A．-

  1

  2e

• B．

  1

  2e

• C．1
• D．2e

Answer 1

分析：對函數求導數，再求x=0處的導數值，即得切線的斜率．利用點斜式寫出切線的方程，再令y=0，即可求出切線在x上的截距的值．

解答：解：對y=e^-2x+1求導數，得y'=-2e^-2x，
∴當x=0時，y'=-2e⁰=-2
因此，曲線y=e^-2x+1在點（0，2）處的切線斜率k=-2
∴切線方程為y-2=-2（x-0），即y=2-2x
令y=0得，x=1，故切線在x軸上的截距等于1
故選C

點評：本題給出一個特殊函數，求函數圖象的切線在坐標軸上的截距，著重考查了導數的運算法則、利用導數研究函數圖象和直線的截距等知識，屬于基礎題．