Question

曲線y=e^-2x+1在點(diǎn)（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為（ ）
A．
B．
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成一般式，然后求出與y軸和直線y=x的交點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式求出所求即可．
解答：解：∵y=e^-2x+1∴y'=（-2）e^-2x
∴y'|_x=0=（-2）e^-2x|_x=0=-2
∴曲線y=e^-2x+1在點(diǎn)（0，2）處的切線方程為y-2=-2（x-0）即2x+y-2=0
令y=0解得x=1，令y=x解得x=y=
∴切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為×1×=
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及兩直線垂直的應(yīng)用等有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題．