Question

曲線y=e^-2x+1在點（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  2

  3

• D、1

Answer 1

分析：根據導數的幾何意義求出函數f（x）在x=0處的導數，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成一般式，然后求出與y軸和直線y=x的交點，根據三角形的面積公式求出所求即可．

解答：解：∵y=e^-2x+1∴y'=（-2）e^-2x
∴y'|_x=0=（-2）e^-2x|_x=0=-2
∴曲線y=e^-2x+1在點（0，2）處的切線方程為y-2=-2（x-0）即2x+y-2=0
令y=0解得x=1，令y=x解得x=y=

2

3

∴切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為

1

2

×1×

2

3

=

1

3

故選A

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及兩直線垂直的應用等有關問題，屬于基礎題．