Question

有四個數，前三個成等差數列，后三個成等比數列，首尾兩數的和是7，中間兩數的和是6，求這四個數．

Answer 1

分析：根據等差中項和等比中項的定義，設所求的四個數分別為a-d、a、a+d和

(a+d)2

a

，建立關于a、d的方程組可得
等差數列的公差d和中項a，從而得到所求的四個數．

解答：解：依題意，設所求的四個數分別為a-d、a、a+d和

(a+d)2

a

，
則

a-d+ (a+d)2 a =7 2a+d=6

，解之得

a =4 d = 1 2

或

a = 9 4 d = 5 3

①當a=4，d=

1

2

時，所求的四個數為6、4、2和1；
②當a=

9

4

，d=

5

3

時，所求的四個數為

3

4

、

9

4

、

15

4

和

25

4

．
綜上所述，可得所求的四個數為6、4、2和1或

3

4

、

9

4

、

15

4

和

25

4

．

點評：本題給出前三個數成等差、后三個數成等比的四個數，已知首尾兩個數的和與中間兩個數的和，求這四個數．著重考查了等差數列、等比數列的通項公式和方程組的解法等知識，屬于中檔題．