Question

若x，y滿足約束條件

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

（Ⅰ）求目標函數z=x-2y的值域；
（Ⅱ）若目標函數z=λx+2y僅在點（1，0）處取得最小值，求λ的取值范圍．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：數形結合,不等式的解法及應用

分析：（Ⅰ）由約束條件作出可行域，通過平移直線x-2y=0可得目標函數z=x-2y的值域；
（Ⅱ）由可行域直接得到-1＜-

λ

2

＜2，則λ的取值范圍可求．

解答： 解：（Ⅰ）由約束條件

x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2

作出可行域如圖，
可求得A（3，4），B（0，1），C（1，0）．
平移初始直線x-2y=0，過A（3，4）取最小值-5，過C（1，0）取最大值1．
∴z的最大值為1，最小值為-2．故所求值域為[-5，1]；
（Ⅱ）直線λx+2y-z=0僅在點（1，0）處取得最小值，
由圖象可知-1＜-

λ

2

＜2，
解得-4＜λ＜2．
故所求λ的取值范圍為（-4，2）．

點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．