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已知函數f(x)= +lnx的圖像在點P(m,f(m))處的切線方程為y="x" ,

(1)求證:當恒成立;
(2)試討論關于的方程: 根的個數.
(1)對于恒成立.
(2)①當時,方程無解.
②當時,方程有一個根.
③當時,方程有兩個根.
1)由k=得m=1∴f(m)=1=n+0,n=1



是單調增函數,
對于恒成立.
(2)方程,∴
,∴ 方程為

,當上為增函數;
上為減函數,
時,               

在同一坐標系的大致圖象如圖所示,
∴①當時,方程無解.
②當時,方程有一個根.
③當時,方程有兩個根.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

定義在區間(0,)上的函f(x)滿足:(1)f(x)不恒為零;(2)對任何實數x、q,都有.
(1)求證:方程f(x)=0有且只有一個實根;
(2)若a>b>c>1,且a、b、c成等差數列,求證:
(3)(本小題只理科做)若f(x) 單調遞增,且m>n>0時,有,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

對于定義在區間D上的函數,若存在閉區間和常數,使得對任意,都有,且對任意∈D,當時,恒成立,則稱函數為區間D上的“平底型”函數.
(Ⅰ)判斷函數是否為R上的“平底型”函數?   并說明理由;
(Ⅱ)設是(Ⅰ)中的“平底型”函數,k為非零常數,若不等式 對一切R恒成立,求實數的取值范圍;
(Ⅲ)若函數是區間上的“平底型”函數,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)當時,求該函數的定義域和值域;
(2)如果在區間上恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(其中
(I)求函數f(x)的反函數
(II)設,求函數g(x)最小值及相應的x值;
(III)若不等式對于區間上的每一個x值都成立,求實數m的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

甲乙兩公司生產同一種新產品,經測算,對于函數,及任意的,當甲公司投入萬元作宣傳時,乙公司投入的宣傳費若小于萬元,則乙公司有失敗的危險,否則無失敗的危險;當乙公司投入萬元作宣傳時,甲公司投入的宣傳費若小于萬元,則甲公司有失敗的危險,否則無失敗的危險. 設甲公司投入宣傳費x萬元,乙公司投入宣傳費y萬元,建立如圖直角坐標系,試回答以下問題:
(1)請解釋
(2)甲、乙兩公司在均無失敗危險的情況下盡可能少地投入宣傳費用,問此時各應投入多少宣傳費?
(3)若甲、乙分別在上述策略下,為確保無失敗的危險,根據對方所投入的宣傳費,按最少投入費用原則,投入自己的宣傳費:若甲先投入萬元,乙在上述策略下,投入最少費用;而甲根據乙的情況,調整宣傳費為;同樣,乙再根據甲的情況,調整宣傳費為如此得當甲調整宣傳費為時,乙調整宣傳費為;試問是否存在的值,若存在寫出此極限值(不必證明),若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數處取得極值.
(1)求的值;                                                    
(2)若關于的方程在區間上有實根,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在2009年底的哥本哈根大會上,中國向全世界承諾,到2020年底,中國的炭排放將降至2009年炭排放量,目前我國的減排手段有兩種,第一種是通過引進新技術,新工藝使得每年的炭排放比上一年炭排放總量均減少個百分點,第二種是通過教育與宣傳使得全體國民具有節能減排的意識,進而減少炭排放。
(1):若通過第二種方式的減排量每年均是一個常數,求2011年我國的炭排放量
(2):若全體國民齊心協力,使第二種方式的減排量能夠占上年的炭排放總量的個百分點,要保證完成減排目標,求滿足的范圍。(已知

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知是定義域為上的增函數,,且,指出單調區間,并證明你的結論.

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