Question

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)（0,1），且與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

Answer 1

（1）；（2）或.

解析試題分析：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)法研究圓錐曲線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問，先利用橢圓的焦距、離心率求出基本量，寫出橢圓方程；第二問，由于直線經(jīng)過（0,1）點(diǎn)，所以先設(shè)出直線方程，與橢圓聯(lián)立，消參得到關(guān)于x的方程，先設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，通過方程得到兩根之和、兩根之積，再由，得出，聯(lián)立上述表達(dá)式得k的值，從而得到直線方程.
試題解析：(1)設(shè)橢圓方程為，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a0/f/ibuup1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所求橢圓方程為                                4分
（2）由題得直線的斜率存在，設(shè)直線方程為
則由得,
設(shè)，則由得   ..8分
又，
所以消去得
解得
所以直線的方程為，即或      12分
考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線方程；3.韋達(dá)定理.